题目

1109. 航班预订统计

难度中等 236

这里有 n 个航班，它们分别从 1 到 n 进行编号。

有一份航班预订表 bookings ，表中第 i 条预订记录 bookings[i] = [firsti, lasti, seatsi] 意味着在从 firsti 到 lasti （包含 firsti 和 lasti ）的 每个航班 上预订了 seatsi 个座位。

请你返回一个长度为 n 的数组 answer，其中 answer[i] 是航班 i 上预订的座位总数。

示例 1：

输入：bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5
输出：[10,55,45,25,25]
解释：
航班编号 1 2 3 4 5
预订记录 1 ： 10 10
预订记录 2 ： 20 20
预订记录 3 ： 25 25 25 25
总座位数： 10 55 45 25 25
因此，answer = [10,55,45,25,25]

示例 2：

输入：bookings = [[1,2,10],[2,2,15]], n = 2
输出：[10,25]
解释：
航班编号 1 2
预订记录 1 ： 10 10
预订记录 2 ： 15
总座位数： 10 25
因此，answer = [10,25]

提示：

• 1 <= n <= 2 * 104
• 1 <= bookings.length <= 2 * 104
• bookings[i].length == 3
• 1 <= firsti <= lasti <= n
• 1 <= seatsi <= 104

思路

• 暴力

  时间复杂度为O(N^2^)。

• 观察实例：

  航班编号 1 2 3 4 5
  预订记录 1 ： 10 10
  预订记录 2 ： 20 20
  预订记录 3 ： 25 25 25 25
  总座位数： 10 55 45 25 25

  如果是对于bookings或者n分别进行嵌套循环的话，复杂度也是O(N^2^)，不可接受。因此思考O(N)的方法。

  对于firsti ,lasti ，可以发现每个seati都要加载firsti的位置，之后复制就可以了，在lasti之后的位置减去seati。因此可以先对数组进行遍历使得结果数组res在每个first出现的位置都加上seat，在每个last的后一个位置减去seat。最后进行前缀累加即可。

代码

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class Solution {
public:
    vector<int> corpFlightBookings(vector<vector<int>>& bookings, int n) {
        vector<int> res(n+1,0);
        for(int i=0;i<bookings.size();++i){
            res[bookings[i][0]-1] += bookings[i][2];
            res[bookings[i][1]] -= bookings[i][2];
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            res[j] += res[j-1];
        }
        res.resize(n);
        return res;
    }
};

题目

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

示例 1：

输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

示例 2：

输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。

示例 3：

输入：arr = [10,11,12]
输出：66

提示：

1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000

思路

• 暴力

• 统计次数，运用乘法

  对于arr[i] ，在包含arr[i]的前提下，其左侧有i+1个数字，右侧有arr.size()-i个数字。

  如果左边分别取0、2、4、8……等偶数个临近数字作为一组，右边则也应该取偶数长度的数字作为一组，这样合并后正好是奇数个长度。因此arr[i]在这种条件下会加(i+1+1)/2*(arr.size()-i+1)/2次。这个公式可以通过带入几个数字找到规律。

  如果左边分别取1、3、5、7……等奇数个临近数字作为一组，右边也应该取奇数长度的数字作为一组，这样合并吼正好是奇数个长度。因此arr[i]在这种条件下会加(i+1)/2*(arr.size()-i)/2次。这个公式可以通过带入几个数字找到规律。

  解释下(i+1+1)/2*(arr.size()-i+1)/2：

  • 对于i为奇数的情况：左边可以有0、2、4……i+1总共(i+2)/2个情况。
  • 对于i为偶数的情况：左边可以有0、2、4……i个总共i/2+1个。

  以上可以统一为(i+2)/2。

  奇数同理。

代码

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class Solution {
public:
    int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
        int s = 0;
        for(int i=0;i<arr.size();i++){
            int leftOdd = (i+2)/2,leftEven = (i+1)/2;
            int rightOdd = (arr.size()-i+1)/2,rightEven=(arr.size()-i)/2;
            s+=(leftOdd*rightOdd+leftEven*rightEven)*arr[i];
        }
        return s;
    }
};