题目

编写一个高效的算法来搜索 *m* x *n* 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

思路

1. 线性搜索：

   从右上往左下搜索。如果比右上大，就去下一行。如果比下一行小，就去该行左侧。

2. 二分搜索

   指定左右、上下边界，与边界中心进行比较。

   • 如果比边界中心小：去中心左侧和上侧搜索。
   • 如果比边界中心大：去中心右侧和下侧搜索。

代码

1. 线性搜索

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

   class Solution { public: bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) { int y = 0,x = matrix[0].size()-1; for(;y<matrix.size()&&x>=0;){ if(matrix[y][x]==target) return true; if(matrix[y][x]<target) y++; else x--; } return false; } }

2. 二分搜索

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

   class Solution { public: bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) { int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(); return searchMatrix(matrix,target,0,m-1,0,n-1); } bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix,int target,int ru,int rd,int cl,int cr){ if(ru>rd||cl>cr) return false; int rm = (ru+rd)/2, cm = (cl+cr)/2; if(matrix[rm][cm]==target) return true; else if(matrix[rm][cm]>target){ return searchMatrix(matrix,target,ru,rm-1,cl,cr)|| searchMatrix(matrix,target,ru,rd,cl,cm-1); }else{ return searchMatrix(matrix,target,ru,rd,cm+1,cr)|| searchMatrix(matrix,target,rm+1,rd,cl,cr); } } };

528. 按权重随机选择

给定一个正整数数组 w ，其中 w[i] 代

表下标 i 的权重（下标从 0 开始），请写一个函数 pickIndex ，它可以随机地获取下标 i，选取下标 i 的概率与 w[i] 成正比。

例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。

也就是说，选取下标 i 的概率为 w[i] / sum(w) 。

示例 1：

输入：
[“Solution”,”pickIndex”]
[[[1]],[]]
输出：
[null,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。

示例 2

输入：
[“Solution”,”pickIndex”,”pickIndex”,”pickIndex”,”pickIndex”,”pickIndex”]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出：
[null,1,1,1,1,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。**

由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
……
诸若此类。

提示：

• 1 <= w.length <= 10000
• 1 <= w[i] <= 10^5
• pickIndex 将被调用不超过 10000 次

思路

随机+二分查找

代码

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class Solution {
public:
    vector<int> presum;
    Solution(vector<int>& w) {
        presum.resize(w.size()+1,0);
        for(int i=1;i<=w.size();i++) presum[i] = presum[i-1]+w[i-1];
    }
    
    int pickIndex() {
        int rnum = rand()%presum.back()+1;
        int left = 1, right = presum.size()-1,mid;
        while(left<right){
            mid=(left+right)/2;
            if(presum[mid]>=rnum) right=mid;
            else left=mid+1;
        }
        return right-1;
    }
};