375.猜数字大小II

题目

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 **1 **到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8.

第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。

游戏结束。8 就是我选的数字。

你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏

思路

刚开始没看明白，看了解析才知道。
设置数组dp，其中dp[i][j]表示从i到j所需拥有多仨后现金才能保证赢得这个游戏。
因此最后返回dp[1][n]即可。

对于dp[i][j]，其值应该为：每次猜测结果为x的时候，dp[i][x-1]与dp[x+1][j]中的最大值与猜测的x相加，这样才能保证但在dp[i][j]内所有的猜测组合都可以在某个现金之内完成。
从n->0开始遍历i，对于每个i，从i-n遍历j，对于里面的所有j，选择预测为x的时候，选择dp[i][x-1]与dp[x+1][j]中的最大值与其相加相加即可。
对于

代码

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        int dp[n+2][n+2];
        memset(dp,0,sizeof(int)*(n+2)*(n+2));
        for(int i=n;i>=1;--i){
            for(int j = i;j <= n;++j){
                if(i==j) dp[i][j] = 0;
                else{
                    dp[i][j] = INT_MAX;
                    for(int x=i;x<=j;++x){
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i][x-1],dp[x+1][j])+x);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};