1588-所有奇数长度子数组的和

题目

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

示例 1：

输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

示例 2：

输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。

示例 3：

输入：arr = [10,11,12]
输出：66

提示：

1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000

思路

• 暴力

• 统计次数，运用乘法

  对于arr[i] ，在包含arr[i]的前提下，其左侧有i+1个数字，右侧有arr.size()-i个数字。

  如果左边分别取0、2、4、8……等偶数个临近数字作为一组，右边则也应该取偶数长度的数字作为一组，这样合并后正好是奇数个长度。因此arr[i]在这种条件下会加(i+1+1)/2*(arr.size()-i+1)/2次。这个公式可以通过带入几个数字找到规律。

  如果左边分别取1、3、5、7……等奇数个临近数字作为一组，右边也应该取奇数长度的数字作为一组，这样合并吼正好是奇数个长度。因此arr[i]在这种条件下会加(i+1)/2*(arr.size()-i)/2次。这个公式可以通过带入几个数字找到规律。

  解释下(i+1+1)/2*(arr.size()-i+1)/2：

  • 对于i为奇数的情况：左边可以有0、2、4……i+1总共(i+2)/2个情况。
  • 对于i为偶数的情况：左边可以有0、2、4……i个总共i/2+1个。

  以上可以统一为(i+2)/2。

  奇数同理。

代码

class Solution {
public:
    int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
        int s = 0;
        for(int i=0;i<arr.size();i++){
            int leftOdd = (i+2)/2,leftEven = (i+1)/2;
            int rightOdd = (arr.size()-i+1)/2,rightEven=(arr.size()-i)/2;
            s+=(leftOdd*rightOdd+leftEven*rightEven)*arr[i];
        }
        return s;
    }
};