516.最长回文子序列

题目

516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列.

实例1:

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

思路

• 马拉车

  马拉车算法用来解决最长回文字串的问题是最先想到的思路，但是本地比较特殊的一点在于，可以删除。如果分别删除，复杂度会太大，因此排除使用马拉车算法的思路。

• 动态规划

  设置数组dp，dp[i][j]代表从s[i] 到s[j] 的最长回文字串长度。

  初始状态： dp[i][i]=1

  中间状态：对于任意i,j 0<=i<j<n，其中任意字串的长度都已经通过循环获得。这里让j从0开始循环的，因此0~j-1内的所有字串的最大回文长度都已经知道，从0~j相当于在此基础上在最后一位上加上了s[j]。令i从j-1开始向0 循环，这样整体的长度才是从小往大：

  • 如果s[i]==s[j]，那么就是i+1~j-1内最大的回文字串长度加上2：

    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2 如果`s[i]==s[j]`但是`dp[i+1][j-1]`并不是从`i+1`开始到`j-1`结束的回文字串呢？没有关系，中间的可以都删除，因此只需要保存最长的长度即可。

• 如果s[i]!=s[j]，那么只需要dp[i][j]设置为i~j-1和i+1~j中的最长回文字串长度即可：

  dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])

由于是从头往后开始遍历的，因此遍历到i的时候再将dp[i][j]设置为1即可。

结果： dp[i][j]代表从s[i] 到s[j] 的最长回文字串长度。因此s从0到n-1的最长回文字串长度就是dp[0][n-1]。

代码:

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.length();
        int dp[n][n];
        memset(dp,0,sizeof(int)*n*n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i] = 1;
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(s[i]==s[j]){
                    dp[j][i] = dp[j+1][i-1]+2;
                }else{
                    dp[j][i] = max(dp[j][i-1],dp[j+1][i]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};